Iones y Electrones.

Los sólidos están constituidos por números enormes (N≈10²³) de átomos. Estos a su vez están formados por un núcleo rodeado de un número de electrones característico de cada especie química. Cuando los átomos se unen para formar un sólido los electrones mas externos de cada átomo interactúan tan intensamente con los de sus vecinos mas próximos que su estado se ve modificado respecto al que tendrían en el átomo aislado. A los electrones de los átomos cuyo estado cambia notablemente al condensarse el sólido se les llama electrones de valencia; al resto, electrones corticales. 

Un sólido se considera así formado por dos subsistemas: una red de iones, constituidos por los núcleos atómicos mas los electrones corticales, y un conjunto de electrones de valencia. Debido a que casi toda la masa de un átomo esta contenida en el núcleo ocurre que los iones son mucho mas pesados que los electrones de valencia; en consecuencia, las dinámicas iónica y electrónica ocurren en escalas de tiempo muy distintas. Por ello, se puede aplicar la llamada aproximación de Born-Oppenheimer y descomponer el estudio de la física de los sólidos en dos problemas distintos: la física de las redes de iones y la de los sistemas de electrones de valencia.  

Las propiedades del sólido resultan entonces de la superposición de las contribuciones de cada uno de estos subsistemas. Ocurre con frecuencia que hay contribuciones adicionales que pueden provenir de características especiales de los iones que forman el sólido, o de fenómenos cooperativos debidos a las intensas interacciones que se dan en las fase condensadas de la materia. Así, por ejemplo, la existencia de iones que presentan momentos magnéticos da lugar al magnetismo de los sólidos, o interacciones especiales entre la red de iones y los electrones de valencia ocasionan la superconductividad.

Imagen procedente de la página web "The Crystal Lattice Structures", mantenida por el Centro Computacional de Ciencia de Materiales del Laboratorio de la Marina de los Estados Unidos.

Un problema fundamental de la Física del Estado Sólido es el de determinar como se distribuyen los iones por el espacio; es decir, como es la geometría de la red de iones.   Existen distintas formas, esencialmente distintas, para la organización espacial de los iones. La mejor estudiada y mas fundamental desde el punto de vista teórico es la estructura cristalina. A los sólidos que presentan esta estructura se les llama cristales o sólidos cristalinos. Su estudio es de gran importancia en toda la Física del Estado Sólido, debido a que una gran cantidad de sólidos interesantes son cristales, y a que la comprensión de la estructura cristalina es necesaria para desarrollar luego las técnicas de descripción de otros tipos de sólidos.

La estructura de un cristal se describe a partir de un pequeño número de iones, desde uno sólo hasta varias decenas, dispuestos unos respecto a otros en una forma bien definida, al que se llama la base atómica por su carácter de constituyente fundamental del cristal. El cristal resulta entonces de la repetición periódica de la base atómica por todo el espacio ocupado por el cristal. Se requiere una regla para decir en que puntos del espacio concretos se tienen que situar las copias de la base atómica. Esta viene dada mediante un concepto matemático abstracto llamado Red de Bravais, que es un conjunto de puntos cuya característica fundamental es la invarianza traslacional: la red se ve igual desde cualquiera de sus nudos.

Las redes cristalinas así definidas son estructuras estáticas. En realidad los iones no permanecen fijos en sus posiciones de la red, sino que realizan movimientos oscilatorios alrededor de las mismas con una amplitud que crece con la temperatura. Las posiciones de la red cristalina son, por ello, posiciones promedio de los iones a lo largo del tiempo. Un estudio completo de la red de iones de un cristal tiene, por consiguiente, que incluir la dinámica de las redes cristalinas. El análisis de este movimiento colectivo del cristal, según los principios de la Física Cuántica, resulta en una dinámica definida mediante la enumeración de una colección de modos de vibración característicos del mismo, definidos por su frecuencia, y por el grado de excitación de cada modo, medido por el número de fonones que hay en el mismo. Aplicando las técnicas de la Física Estadística se obtiene entonces la contribución de las vibraciones de la red a las propiedades del sólido.

Estructura cristalina del Cloruro Sódico.

 Esta imagen muestra la estructura de un cristal de sal común, NaCl. Las esferas verdes representan iones de Na y las azules  iones de Cl.  La disposición espacial de los iones en el cristal se puede describir mediante una red de Bravais del tipo cúbico centrado en las caras, y  una base atómica  formada por una pareja de iones  Na-Cl.

Una red de Bravais es un concepto matemático, propiamente geométrico. Se trata de un conjunto de puntos distribuidos en forma periódica por el espacio. En el caso de la figura esos puntos están en los centros de las esfera azules, se extenderían por todo el espacio, pero sólo 14 de ellos tienen representación en la imagen. En ella se ve que los puntos de la red quedan en los vértices y en  los centros de las caras de un hexaedro o cubo. De ahí el nombre de la red: cúbica centrada en las caras.

La base atómica es un concepto físico. En este ejemplo se la puede definir como una pareja de iones Na-Cl, separados a una distancia igual a la mitad de la diagonal del cubo  y  teniendo el segmento que une a los iones la dirección de una diagonal. Repitiendo esta unidad sobre cada nudo de la red de Bravais se construye el cristal.

Otros materiales presentan cristales semejantes, con única diferencia de que la especies químicas de  los iones implicados son distintos. Un ejemplo es el óxido de manganeso, MnO, un material interesante por sus propiedades magnéticas. La descripción de las estructuras de otros cristales requieren  redes de Bravias  y  bases atómicas diferentes.

 

El estudio de la contribución de los electrones de valencia a las propiedades de los sólidos es un tema importante y no sólo desde el punto de vista fundamental. Estos electrones contribuyen significativamente a las propiedades del sólido, tales como la cohesión del material,  la respuesta de éste ante intercambios de calor, o la capacidad para conducir la electricidad. Esta última es especialmente importante pues, las tecnologías relacionadas con la electricidad, fundamentales para el desarrollo económico, requieren el conocimiento de las propiedades eléctricas de conductores y aislantes. De la misma manera, la propiedades electrónicas de los materiales semiconductores están en la base del desarrollo de la electrónica y la informática.

La teoría de los electrones de valencia en los sólidos tiene dos ingredientes: la Física Cuántica, que nos dice cuales son los estados en que es posible encontrar a los electrones en los sólidos, y la Física Estadística, que nos informa de la probabilidad que tienen esos estados cuánticos de estar ocupados. Los estados cuánticos accesibles a un electrón en un sólido se organizan en bandas de energía; es decir, en general, no todos los valores de la energía están accesibles a un electrón, sino sólo los que están en determinadas bandas permitidas.  Esto último implica la existencia de bandas de energía prohibidas.

Según la Física Estadística los estados de menor energía están ocupados, los de mayor energía desocupados, y en un pequeño intervalo de energía alrededor de una energía de referencia, llamada energía de Fermi, la probabilidad de ocupación decrece rápidamente. En algunos sólidos la energía de Fermi queda en el interior de una banda permitida: estos materiales se comportan como conductores. En otros la energía de Fermi queda en una banda prohibida, se tiene entonces aislantes, cuando esta banda es ancha, y semiconductores cuando es estrecha. La estructura de bandas, combinada con el valor de la energía de Fermi, determinan pues la naturaleza eléctrica del sólido.

 

Imagen procedente de la página web "Fermi Surfaces", mantenida por el Instituto de Física Teórica de la Universidad Técnica de Dresden.

Superficie de Fermi del Cobre.

El cobre es un metal conocido y útil por sus buenas propiedades como conductor de la electricidad.

Los estados cuánticos accesibles a un electrón en un sólido se representan como puntos en un espacio abstracto, llamado el espacio-k. Esto proporciona una herramienta geométrica, útil para entender la naturaleza electrónica de los sólidos. La imagen, generada por ordenador, muestra la región del espacio-k en la que están contenidos todos los estados accesibles a los electrones de valencia en un cristal de cobre. Esta es el interior del poliedro, llamado hexaedro truncado, limitado por 8 caras hexagonales y seis caras cuadradas mostrado en la figura por líneas obscuras.

La superficie curvada, de color amarillo, con aberturas circulares junto a las cara hexagonales del poliedro es la superficie de Fermi. Los estados sobre esa superficie tienen una energía igual a la energía de Fermi. A temperatura cero, los estados en el interior de la misma, de menor energía, están todos ocupados y los exteriores desocupados. Esta situación se altera muy poco  al aumentar la temperatura. Tenemos así una imagen gráfica de la ocupación de estados electrónicos por los electrones de valencia en el Cobre.

La existencia de una superficie de Fermi nos indica que el material es un conductor. Para los aislantes y semiconductores no es posible definir una superficie de Fermi.

La Física del Estado Sólido es una parte de la Física de desarrollo relativamente reciente: la mayoría de los conceptos que configuran esta disciplina tienen menos de cien años. Los primeros resultados relevantes datan de finales del siglo XIX y principios del XX y se refieren a la descripción y determinación de las estructuras cristalinas. Sin embargo, la mayor parte del cuerpo de conocimiento de la Física del Estado Sólido se ha venido desarrollando a partir del primer cuarto del siglo XX, una vez que partes mas fundamentales de la Física, como la Física Cuántica y la Física Estadística en las que se sustenta, estuvieran bien establecidas. Investigaciones sobre Física del Estado Sólido  han obtenido el reconocimiento del Premio Nobel en diversas ocasiones. Aquí siguen conexiones a las páginas-web de la Fundación Nobel dedicadas a los premios concedidos  hasta el momento a investigaciones sobre iones y electrones en sólidos:

Hay que notar que la primera mitad del siglo XX fue una de las Edades de Oro de la Física por la cantidad e importancia de los descubrimientos realizado en ella. Por ello, posiblemente, esta lista infra-representa las contribuciones realizada por la comunidad científica a la Física del Estado Sólido debido a que muchos de los que desarrollaron los fundamentos de esta disciplina fueron premiados por otros motivos.  Así Albert Einstein y Peter Debye, que hicieron contribuciones fundamentales a la teoría de la dinámica de las redes cristalinas, fueron premiados por la comprensión del efecto fotoeléctrico y el estudio de la Físico-Química de gases y moléculas, respectivamente. De igual manera Max Born, Enrico Fermi y Paul  Dirac, que contribuyeron al desarrollo a la Física de los electrones en los sólidos, fueron premiados por sus aportaciones al desarrollo de la Física Cuántica.

© Jesús González Miranda, 2004--2005.